SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS

CONCEPTOS INICIALES DE TRIÁNGULOS

El triángulo es el polígono conformado por tres lados y tres ángulos.

Los elementos del triángulo son: lados, vértices y ángulos. Y se representan de la siguiente forma:

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS    

Los triángulos se clasifican de dos formas:

Clasificación de los triángulos por sus lados:

Triángulos equiláteros:

Son los triángulos que tienen sus tres lados iguales

Triángulos isósceles:

Son los que tienen dos lados iguales.

Triángulos escalenos:

Son los que tienen sus tres lados diferentes.

Clasificación de los triángulos por sus ángulos:

Triángulos acutángulos:

Son los triángulos que tienen sus tres ángulos internos agudos, es decir, menor a 900.

Triángulos rectángulos:

Son los triángulos que tienen un ángulo recto o igual a 900.

Triángulos obtusángulos:

Son los triángulos que tienen un ángulo obtuso, es decir, mayor a 900.

RECTAS NOTABLES DEL TRIANGULO

BISECTRIZ

La bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo interno en dos partes iguales.

MEDIATRIZ

La mediatriz es la recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y que es perpendicular a ese mismo lado.

ALTURA

Es el segmento de recta perpendicular trazado desde un vértice del triángulo hacia el lado opuesto.

MEDIANA

La mediana es el segmento de recta que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS

1.- En todo triangulo, la suma de los ángulos internos es igual a 1800.

<A + <B + <C = 1800

2.- En todo triangulo, un ángulo exterior es igual a a la suma de los dos ángulos no adyacentes a él.

<A + <C = β

3.- En todo triangulo, la suma de sus ángulos externos es igual a 3600.

<α + <β + <ϴ = 1800

4.- En todo triangulo el lado mayor está del lado opuesto al ángulo mayor.

5.- En todo triangulo el lado menor está del lado opuesto al ángulo menor.

6.- En todo triangulo, la suma de dos de sus lados es siempre mayor que el tercero.

a +b > c; a + c > b; b + c > a

SEMEJANZA O TRIÁNGULOS SEMEJANTES

La semejanza de los triangulo es la propiedad que tienen de tener la misma forma, pero diferente tamaño. Y cuando dos triángulos cumplen esta propiedad se dice que son triángulos semejantes y se utiliza el símbolo “~”.

De manera más formal, se dice que dos triángulos son semejantes cuando tienen todos sus ángulos iguales uno a uno y sus lados son proporcionales.

Los triángulos son proporcionales si:

Ejemplo:

Determina el valor de “x” si los dos triangulo son semejantes:

Solución:

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