SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS
CONCEPTOS INICIALES DE TRIÁNGULOS
El triángulo es el polígono conformado por tres lados y tres ángulos.
Los elementos del triángulo son: lados, vértices y ángulos. Y se representan de la siguiente forma:
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/CONCEPTOS-INICIALES-DE-TRIANGULOS.png?resize=799%2C191&ssl=1)
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Los triángulos se clasifican de dos formas:
Clasificación de los triángulos por sus lados:
Triángulos equiláteros:
Son los triángulos que tienen sus tres lados iguales
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/Triangulos-equilateros.jpg?resize=382%2C177&ssl=1)
Triángulos isósceles:
Son los que tienen dos lados iguales.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/Triangulos-isosceles-1.jpg?resize=352%2C180&ssl=1)
Triángulos escalenos:
Son los que tienen sus tres lados diferentes.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/Triangulos-escalenos.jpg?resize=482%2C184&ssl=1)
Clasificación de los triángulos por sus ángulos:
Triángulos acutángulos:
Son los triángulos que tienen sus tres ángulos internos agudos, es decir, menor a 900.
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Triángulos rectángulos:
Son los triángulos que tienen un ángulo recto o igual a 900.
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Triángulos obtusángulos:
Son los triángulos que tienen un ángulo obtuso, es decir, mayor a 900.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/Triangulos-obtusangulos.jpg?resize=495%2C149&ssl=1)
RECTAS NOTABLES DEL TRIANGULO
BISECTRIZ
La bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo interno en dos partes iguales.
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MEDIATRIZ
La mediatriz es la recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y que es perpendicular a ese mismo lado.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/mediatriz.jpg?resize=331%2C213&ssl=1)
ALTURA
Es el segmento de recta perpendicular trazado desde un vértice del triángulo hacia el lado opuesto.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/altura.png?resize=251%2C201&ssl=1)
MEDIANA
La mediana es el segmento de recta que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/mediana.png?resize=257%2C160&ssl=1)
TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LOS TRIÁNGULOS
1.- En todo triangulo, la suma de los ángulos internos es igual a 1800.
<A + <B + <C = 1800
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/TEOREMAS-FUNDAMENTALES-DE-LOS-TRIANGULOS-1.png?resize=174%2C111&ssl=1)
2.- En todo triangulo, un ángulo exterior es igual a a la suma de los dos ángulos no adyacentes a él.
<A + <C = β
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/TEOREMAS-FUNDAMENTALES-DE-LOS-TRIANGULOS-2.png?resize=162%2C102&ssl=1)
3.- En todo triangulo, la suma de sus ángulos externos es igual a 3600.
<α + <β + <ϴ = 1800
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/TEOREMAS-FUNDAMENTALES-DE-LOS-TRIANGULOS-3.png?resize=168%2C108&ssl=1)
4.- En todo triangulo el lado mayor está del lado opuesto al ángulo mayor.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/TEOREMAS-FUNDAMENTALES-DE-LOS-TRIANGULOS-4.png?resize=172%2C88&ssl=1)
5.- En todo triangulo el lado menor está del lado opuesto al ángulo menor.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/TEOREMAS-FUNDAMENTALES-DE-LOS-TRIANGULOS-5.png?resize=151%2C108&ssl=1)
6.- En todo triangulo, la suma de dos de sus lados es siempre mayor que el tercero.
a +b > c; a + c > b; b + c > a
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SEMEJANZA O TRIÁNGULOS SEMEJANTES
La semejanza de los triangulo es la propiedad que tienen de tener la misma forma, pero diferente tamaño. Y cuando dos triángulos cumplen esta propiedad se dice que son triángulos semejantes y se utiliza el símbolo “~”.
De manera más formal, se dice que dos triángulos son semejantes cuando tienen todos sus ángulos iguales uno a uno y sus lados son proporcionales.
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/SEMEJANZA-O-TRIANGULOS-SEMEJANTES.png?resize=564%2C223&ssl=1)
Los triángulos son proporcionales si:
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/SEMEJANZA-O-TRIANGULOS-SEMEJANTES-2.png?resize=307%2C142&ssl=1)
Ejemplo:
Determina el valor de “x” si los dos triangulo son semejantes:
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/ejemplo-de-SEMEJANZA-O-TRIANGULOS-SEMEJANTES-.png?resize=189%2C200&ssl=1)
Solución:
![](https://i0.wp.com/cursoparaelexamencomipems.com/wp-content/uploads/2022/06/ejemplo-de-SEMEJANZA-O-TRIANGULOS-SEMEJANTES-2-.jpg?resize=362%2C344&ssl=1)
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