Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas

La resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas es “encontrar el valor de las dos incógnitas que cuando se sustituyan en las dos ecuaciones satisfagan la igualdad”.

Para resolver este tipo de sistemas se tienen tres métodos principales:

1.- Método de reducción.

2.- Método de sustitución.

3.- Método de igualación.

OBJETICO GENERAL DE LOS TRES MÉTODOS

El objetivo de los tres métodos es “convertir” nuestro sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en “1 ecuación con 1 incógnita”.

Y para lograr esto, se puede hacer a través de diferentes operaciones que son los métodos.

MÉTODO DE REDUCCIÓN O DE SUMA Y RESTA

Procedimiento del método de reducción:

1.- Se acomodan las ecuaciones en forma vertical, de tal manera que la misma variable quede alineada.

2.- Se suman o se restan los términos alineados verticalmente para que podamos eliminar alguna de nuestras incógnitas.

3.- Si no se puede eliminar alguna variable, se multiplica alguna ecuación o las dos, para que haya un variable con el mismo coeficiente y de signo diferente, para que cuando sumemos se pueda eliminar esa variable.

4.- El resultado de los pasos anteriores, nos tiene que dar “una ecuación con una incógnita”.

5.- Resolvemos esta última ecuación. (despejando la variable).

6.- Después de tener el valor de una variable, la podemos sustituir en cualquier de las dos primeras ecuaciones de nuestro sistema para obtener el valor de la otra variable.

Ejemplo

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Procedimiento del método de sustitución:

1.- Se acomodan las ecuaciones en forma vertical, de tal manera que la misma variable quede alineada.

2.- Despejamos alguna de las dos variables en alguna de las dos ecuaciones. Es decir, una incógnita estará en términos de la otra.

3.- Sustituimos esta variable despejada en la otra ecuación del sistema.

4.- El resultado de los pasos anteriores, nos tiene que dar “una ecuación con una incógnita”.

5.- Reducimos términos semejantes.

6.- Resolvemos esta última ecuación. (despejando la variable).

7.- Después de tener el valor de una variable, la sustituimos en la ecuación que despejamos al principio para obtener el valor de la otra variable.

Ejemplo:

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Procedimiento del método de igualación:

1.- Se acomodan las ecuaciones en forma vertical, de tal manera que la misma variable quede alineada.

2.- Despejamos alguna de las dos variables en las dos ecuaciones. Es decir, una incógnita estará en términos de la otra en las dos ecuaciones.

3.- Igualamos estas dos ecuaciones, para obtener una ecuación de 1 incógnita.

4.- Despejamos esta incógnita y obtenemos su valor.

5.- Sustituimos el valor de esta incógnita en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales para obtener el valor de la otra variable.

Ejemplo:

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